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1.8]時鐘巡回(續)(責編推薦:數學教案/xuesheng)

時間:2018-12-22 21:36來源:網絡整理 作者:游客 點擊:
《數學女孩2》內容搶鮮預覽 好玩的數學獲授權轉載 第1章將無窮宇宙盡收掌心 同窗們,有人說它像一條大河,也有人說它像一片牛奶流淌后留下的陳跡 —這白茫茫的

1.8]時鐘巡回(續)(責編保舉:數學教案jxfudao.com/xuesheng)

數學女孩2》內容搶鮮預覽 好玩的數學獲授權轉載 第1章將無窮宇宙盡收掌心

同窗們,有人說它像一條大河,也有人說它像一片牛奶流淌后留下的陳跡 —這白茫茫的一片畢竟是什么對象,你們知道嗎?

—宮澤賢治《銀河鐵道之夜》

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1.6 巡回那邊

“我們試著把能巡回的數字按級數歸納到內外,不分先后次序。”

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“怎么看這張表呢?” “最左側那列,豎著分列的1~11 是級數。然后將與級數對應的巡回的數字從小到大分列,就是右邊橫著分列的那些數字。打例如說,級數為3 時,就能巡回3, 6, 9, 12 這四個數字,就是適才我們繪圖時用線連起來的數字。從這張表中你能看出些什么嗎?” “感受像倍數?” “什么意思?” “呃……我說欠好。” “這可不可。得把想到的都好好表達清晰。” “誰人,我感受巡回的數字就是‘巡回的數字中最小的誰人數字’的倍數。” “哦?好比說?” “好比說,從上面數第二行,2, 4, 6, 8, 10, 12 全都是2 的倍數。然后適才哥哥你說的從上面數第三行的3, 6, 9, 12 全都是3 的倍數,對吧。以是右邊最左端的數字是1 的話,就可以轉一周。就是完全巡回。舉個例子,級數為1, 5, 7, 11 時,對應那一行就把1~12 全部數字都集齊了。由于每個天然數都是1 的倍數!” “原本云云!確實是這樣。我們把1, 5, 7, 11 這四行單獨拿出來看看吧。”

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“對吧對吧?” “沒錯。能實現完全巡回的級數那行必定包括1,并且不能實現完全巡回的級數那行是不包括1 的……” “嗯嗯。這樣題目1-1(完全巡回的紀律)就有謎底了呢。” “不不,還沒有。題目要求的是級數的性子,以是必需說出巡回的數字中包括1 的都有哪些級數。” “什么意思啊,哥哥?” “我們把‘巡回的數字中最小的誰人數字’稱為 最小巡回數。適才你發明‘最小巡回數’便是1 的話就可以實現完全巡回對吧。” “是這樣呢。” “題目是可以從‘級數’計較‘最小巡回數’嗎?我們試著總結之前研究的內容,把從‘級數’到‘最小巡回數’的對應相關寫出來,看看能不能找出‘最小巡回數’的計較要領。”

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“唔……人家看不出來。剛開始是1, 2, 3, 4,怎么溘然又回到1 了呢。” “那給你個提醒。時鐘的‘表盤數字的個數’一共有12 個對吧。團結12 這個數字想想看。”

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尤里撥弄著馬尾辮,想了一陣。 “嗯……嗯……倍數?感受左邊的數字仿佛是右邊的數字的倍數。” “嗯?” “好比從下往上數第四個,左邊是12 和8,右邊是4 對吧。12 和8都是4 的倍數!” “原本云云,確實是這樣……” “啊,高中數學,這個我在學校學過。這個叫公倍數,不不,搞反了,是合同數。右側的‘最小巡回數’是左側兩個數字的約數……由于是兩個數字的約數以是是合同數! 12 和‘級數’—也就是‘表盤數字的個數’與‘級數’的合同數就是‘最小巡回數’!” “真鋒利!痛惜有點遺憾,不可是合同數這么簡樸哦。” “誒?啊,對了,是最大合同數!” “沒錯。那什么環境下能實現時鐘的完全巡回呢?” “最大合同數為1 的時辰。‘表盤數字的個數’與‘級數’的最大合同數為1 的時辰能實現完全巡回。” “對,答復完全正確!” “萬歲!”

解答1-1(完全巡回的紀律)“表盤數字的個數”與“級數”的最大合同數便是1時,可實現時鐘的完全巡回。

“總之就是‘互質’時可以實現完全巡回。” “互……質?什么意思?” “就是‘最大合同數為1’。”

互質天然數a 和b 的最大合同數便是1。此時我們將a 與b 的相關稱為互質

“打個例如,12 和7 的最大合同數便是1,以是12 和7 是互質的。而12 和8 的最大合同數便是4,以是12 和8 不互質。用互質可以這樣描寫完全巡回:只有‘表盤數字的個數’與‘級數’互質時,才氣實現時鐘的完全巡回。”

解答1-1a(完全巡回的紀律)只有‘表盤數字的個數’與‘級數’互質時,才氣實現時鐘的完全巡回。

“嗯……互質啊。” “尤里有一種沖破砂鍋問到底的精力,真了不得啊。適才我列表的時辰,你也問我該怎么去看來著。不太大白的時辰就有須要沖破砂鍋問到底。尤里就是這種‘沖破砂鍋問到底的人’呢。” “由于人家笨嘛,許多幾何對象都不懂。” “尤里才不笨呢,勇于認可‘不懂’是正確的,蠢人是那些揣著不懂‘裝懂’的人。” “哈哈……只有哥哥你才會表彰我的‘不懂’。不外,能受到表娘好開心喵~” “表娘?” “不要在意細節!人家欠盛意思嘛,你就別吐槽了啦~”

1.7 逾越人類的極限

“哥哥,這個時鐘巡回也是數學嗎?” “是啊,我以為是尺度的數學。” “不外,怎么說呢……畫個時鐘,咕嚕咕嚕轉,列個表……很故意思,不外照舊更像玩游戲。這是數學嗎?數學是什么?” “數學是什么?——這一句話是說不清的。不外,觀測數字的性子應該是數學重要的勾當之一,歸在數論這個規模。就像方才咱們兩個那樣,畫繪圖,列列表,展望展望數字的性子,找出個中的紀律。這確實很有游戲的味道,不外歸根結底照舊數學。一樣平常紀律不行能一眼就看出來,而是要通過說明詳細的事例來導出,這個進程就是歸納。其標語就是從非凡到一樣平常。“嗯……是這樣嗎?” “這么說吧,表盤數字的個數一樣平常有12 個對吧。12 個數很少,用級數一個個去試,本身就能親目睹證能不能實現完全巡回。可是要是有100 個數字怎么辦?固然這時辰已經算不上時鐘了。要是有1000 個,100 000 000 個數字呢?當時辰,級數是幾多才氣實現完全巡回呢?” “那么多想試都試不了。” “對,我們沒有步伐現實去試。不外啊,就算不能靠繪圖現實確認,只要求出‘表盤數字的個數’和‘級數’的最大合同數,就知道可否轉遍全部數字。縱然本身不去實行,天下上誰都不去現實實行,我們也能知道謎底。這就是數學的力氣。” “……” “看透題目中潛匿的紀律,我們乃至能洞察本身無法達到的將來,以及天下的止境。” “看透紀律……” “數學連 無窮都可以處理賞罰。既可以將無窮年華折疊,放入信封,也可以將無窮宇宙盡收掌心,令其高歌。這就是數學的愛好地址。” “喔……” “數學很鋒利的哦。”我說。 “數學是很鋒利,可是哥哥你能這么熱情地聊數學就更鋒利了!比學校的先生尚有熱情!人家都嚇了一跳喵……”尤里抿嘴笑著說,“哥哥你爽性未來當先生吧,你也很會教人。要是哥哥來當我的先生,高中數學,人家后果必定會突飛猛進的。” “可是等我當上先生的時辰,尤里你都已經結業了啊。” “啊,對啊……”


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