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高考數學熱點函數導數題型解析(責編推薦:數學家教/xuesheng)

時間:2018-12-31 20:00來源:網絡整理 作者:游客 點擊:
函數與導數、不等式 第1講函數圖象與性子及函數與方程 高考定位1.高考仍會以分段函數、二次函數、指數函數、對數函數為載體,觀察函數的界說域、函數的最值與值

     函數與導數、不等式

  第1講 函數圖象與性子及函數與方程

  高考定位 1.高考仍會以分段函數、二次函數、指數函數、對數函數為載體,觀察函數的界說域、函數的最值與值域、函數的奇偶性、函數的單調性,可能綜合觀察函數的相干性子.2.對函數圖象的觀察首要有兩個方面:一是識圖,二是用圖,即操作函數的圖象,通過數形團結的頭腦辦理題目.3.以根基初等函數為依托,觀察函數與方程的相關、函數零點存在性定理、數形團結頭腦,這是高考觀察函數的零點與方程的根的根基方法.

  真 題 感 悟

  1.(2015·安徽卷)下列函數中,既是偶函數又存在零點的是(  )

  A.y=cos x      B.y=sin x        C.y=ln x          D.y=x2+1

  2.(2015·世界Ⅱ卷)設函數f(x)=1+log2(2-x),x<1,2x-1,x≥1,則f(-2)+f(log212)=(  )

  A.3              B.6              C.9              D.12

  3.(2015·北京卷)如圖,函數f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(  )

  A.{x|-1<x≤0}    B.{x|-1≤x≤1}        C.{x|-1<x≤1}        D.{x|-1<x≤2}

  4.已知函數f(x)=ax+b(a>0,a≠1) 的界說域和值域都是[-1,0],則a+b=________.

  考 點 整 合

  1.函數的性子

  (1)單調性:證明函數的單調性時,類型步調為取值、作差、變形、判定標記和下結論.可以用來較量巨細,求函數最值,解不等式,證明方程根的獨一性;

  (2)奇偶性:①若f(x)是偶函數,那么f(x)=f(-x);②若f(x)是奇函數,0在其界說域內,則f(0)=0;③奇函數在對稱的單調區間內有溝通的單調性,偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

  (3)周期性:①若y=f(x)對x∈R,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒創立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;②若y=f(x)是偶函數,其圖象又關于直線

  x=a對稱,則f(x)是周期為2|a|的周期函數;③若y=f(x)是奇函數,其圖象又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4|a|的周期函數;④若f(x+a)=-f(x)

  或f(x+a)=1f(x),則y=f(x)是周期為2|a|的周期函數.

  2.函數的圖象

  對付函數的圖象要會作圖、識圖和用圖,作函數圖象有兩種根基要領:一是描點法;二是圖象調動法,個中圖象調動有平移調動、伸縮調動和對稱調動.

  3.函數的零點與方程的根

  (1)函數的零點與方程根的相關

  函數F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的根,即函數y=f(x)的圖象與函數y=g(x)的圖象交點的橫坐標.

  (2)零點存在性定理

  留意以下兩點:①滿意前提的零點也許不獨一;②不滿意前提時,也也許有零點.

  熱門一 函數性子的應用

  [微題型1] 單一觀察函數的奇偶性、單調性、對稱性

  【例1-1】 (1)(2015·世界Ⅰ卷)若函數f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數,則a=________.

  (2)(2015·濟南三模)已知實數x,y滿意ax<ay(0<a<1),則下列相關式恒創立的是(  )

  A.1x2+1>1y2+1          B.ln(x2+1)>ln(y2+1)        C.sin x>sin y          D.x3>y3

  (3)設f(x)=2x+2,x<1,-ax+6,x≥1(a∈R)的圖象關于直線x=1對稱,則a的值為(  )

  A.-1                  B.1              C.2              D.3

  [微題型2] 綜合觀察函數的奇偶性、單調性、周期性

  【例1-2】 (1)(2015·湖南卷)設函數f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),則f(x)是(  )

  A.奇函數,且在(0,1)上是增函數        B. 奇函數,且在(0,1)上是減函數

  C. 偶函數,且在(0,1)上是增函數        D.偶函數,且在(0,1)上是減函數

  (2)(2015·長沙模仿)已知偶函數f(x)在[0,+∞)單調遞減,f(2)=0.若f(x-1)>0,則x的取值范疇是________.

  【實習1】 (2015·天津卷)已知界說在R上的函數f(x)=2|x-m|-1(m為實數)為偶函數,記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的巨細相關為(  )

  A.a<b<c                      B.a<c<b            C.c<a<b                      D.c<b<a

  熱門二 函數圖象與性子的融合題目

  [微題型1] 函數圖象的辨認

  【例2-1】 (1)(2015·安徽卷)函數f(x)=ax+b(x+c)2的圖象如圖所示,則下列結論創立的是(  )

  A.a>0,b>0,c<0        B.a<0,b>0,c>0        C.a<0,b>0,c<0        D.a<0,b<0,c<0

  (2)(2014·江西卷)在統一向角坐標系中,函數y=ax2-x+a2與y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的圖象不行能的是(  )

  [微題型2] 函數圖象的應用

  【例2-2】 (1)已知函數f(x)的圖象向左平移1個單元后關于y軸對稱,當x2>x1>1時,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒創立,設a=f -12,b=f(2),c=f(3),則a,b,c的巨細相關為(  )

  A.c>a>b              B.c>b>a        C.a>c>b              D.b>a>c

  (2)(2015·世界Ⅰ卷)設函數f(x)=ex(2x-1)-ax+a,個中a<1,若存在獨一的整數x0使得f(x0)<0,則a的取值范疇是(  )

  A.-32e,1          B.-32e,高中數學,34      C.32e,34                  D.32e,1

  【實習2】 (2015·成都診斷)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,劃定:當|f(x)|≥g(x)時,h(x)=|f(x)|;當|f(x)|<g(x)時,h(x)=-g(x),則h(x)(  )

  A.有最小值-1,最大值1        B.有最大值1,無最小值

  C.有最小值-1,無最大值        D.有最大值-1,無最小值

  熱門三 以函數零點為配景的函數題目

  [微題型1] 函數零點個數的求解

  【例3-1】 函數f(x)=2x+x3-2在區間(0,1)內的零點個數是(  )

  A.0              B.1              C.2              D.3

  [微題型2] 由函數零點(或方程根)的環境求參數

  【例3-2】 (2015·天津卷)已知函數f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函數g(x)=b-f(2-x),個中b∈R,若函數y=f(x)-g(x)恰有4個零點,則b的取值范疇是(  )

  A.74,+∞          B.-∞,74        C.0,74              D.74,2

  【實習3】 (2015·南陽模仿)已知函數f(x)=1x+2-m|x|有三個零點,則實數m的取值范疇為________.

  1.辦理函數題目忽視函數的界說域或求錯函數的界說域,如求函數f(x)=1xln x的界說域時,只思量x>0,忽視ln x≠0的限定.

  2.函數界說域差異,兩個函數差異;對應相關差異,兩個函數差異;界說域和值域溝通,也不必然是溝通的函數.

  3.假如一個奇函數f(x)在原點處故意義,即f(0)故意義,那么必然有f(0)=0.

  4.奇函數在兩個對稱的區間上有溝通的單調性,偶函數在兩個對稱的區間上有相反的單調性.

  5.函數的圖象息爭析式是函數相關的首要示意情勢,它們的實質是溝通的,在解題時常常要相互轉化.在辦理函數題目時,尤其是較為繁瑣的(如分類接頭求參數的取值范疇等)題目時,要留意充實驗展圖象的直觀浸染.

  6.不能精確掌握根基初等函數的情勢、界說和性子.如接頭指數函數y=ax(a>0,a≠1)的單調性時,不接頭底數的取值;忽視ax>0的隱含前提;冪函數的性子影象禁絕確等.

  7.判定函數零點個數的要領有:(1)直接求零點;(2)零點存在性定理;(3)數形結正當.

  8.對付給定的函數不能直接求解或畫出圖形,常會通過解析轉化為兩個函數圖象,然后數形團結,看其交點的個數有幾個,個中交點的橫坐標有幾個差異的值,就有幾個差異的零點.

  一、選擇題

  1.(2015·廣東卷)下列函數中,既不是奇函數,也不是偶函數的是(  )

  A.y=x+ex          B.y=x+1x        C.y=2x+12x          D.y=1+x2

  2.函數f(x)=log2x-1x的零點地址的區間為(  )

  A.0,12          B.12,1       C.(1,2)             D.(2,3)

  3.已知函數f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有兩個不相稱的實根,則實數k的取值范疇是(  )

  A.0,12                 B.12,1            C.(1,2)                  D.(2,+∞)

  4.(2015·山東卷)設函數f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1,則滿意f(f(a))=2f(a)的a取值范疇是(  )

  A.23,1                  B.[0,1]            C.23,+∞                  D.[1,+∞)

  5.(2015·世界Ⅱ卷)如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA行為,記∠BOP=x.將動點P到A,B兩點間隔之和暗示為x的函數f(x),則y=f(x)的圖象大抵為(  )

  二、填空題

  6.(2015·福建卷)若函數f(x)=-x+6,x≤2,初中數學 ,3+logax,x>2(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),則實數a的取值范疇是________.

  7.(2015·洛陽模仿)若函數f(x)=2x-a,x≤0,ln x,x>0有兩個差異的零點,則實數a的取值范疇是________.

  8.已知函數y=f(x)是R上的偶函數,對?x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)創立.當x1,x2∈[0,2],且x1≠x2時,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,給出下列命題:

  ①f(2)=0;②直線x=-4是函數y=f(x)圖象的一條對稱軸;③函數y=f(x)在[-4,4]上有四個零點;

  ④f(2 014)=0.個中全部正確命題的序號為________.

  三、解答題

  9.界說在[-1,1]上的奇函數f(x),已知當x∈[-1,0]時,f(x)=14x-a2x(a∈R).

  (1)寫出f(x)在[0,1]上的理會式;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.

  10.(2015·太原模仿)已知函數f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在區間[2,3]上有最大值5,最小值2.

  (1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上單調,求m的取值范疇.

  11.已知函數f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+e2x(x>0).

  (1)若g(x)=m有實根,求m的取值范疇;(2)確定m的取值范疇,使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.

  第2講 不等式及線性籌劃

  高考定位 不等式的性子、求解、證明及應用是每年高考必考的內容,對不等式的觀察一樣平常以選擇題、填空題為主.(1)首要觀察不等式的求解、操作根基不等式求最值及線性籌劃求最值;(2)不等式相干的常識可以滲出到高考的各個常識規模,每每作為解題器材與數列、函數、向量相團結,在常識的交匯處命題,難度中檔;在解答題中,出格是在理會幾許中求最值、范疇或在辦理導數題目時常常操作不等式舉辦求解,但難度偏高.

  真 題 感 悟

  1.(2015·重慶卷)"x>1"是"log12 (x+2)<0"的(  )

  A.充要前提          B.充實而不須要前提        C.須要而不充實前提          D.既不充實也不須要前提

  2.(2015·北京卷)若x,y滿意x-y≤0,x+y≤1,x≥0,則z=x+2y的最大值為(  )

  A.0              B.1              C.32              D.2

  3.設f(x)=ln x,0<a<b,若p=f (ab),q=f a+b2,r=12(f(a)+f(b)),則下列相關式中正確的是(  )

  A.q=r<p                  B.q=r>p            C.p=r<q                  D.p=r>q

  4.(2015·世界Ⅰ卷)若x,y滿意束縛前提x-1≥0,x-y≤0,x+y-4≤0,則yx的最大值為________.

  考 點 整 合

  1.解含有參數的一元二次不等式,要留意對參數的取值舉辦接頭:①對二次項系數與0的巨細舉辦接頭;②在轉化為尺度情勢的一元二次不等式后,對鑒別式與0的巨細舉辦接頭;③當鑒別式大于0,但兩根的巨細不確按時,對兩根的巨細舉辦接頭.

  2.操作根基不等式求最值

  已知x,y∈R+,則(1)若x+y=S(和為定值),則當x=y時,積xy取得最大值

  S24xy≤x+y22=S24;(2)若xy=P(積為定值),則當x=y時,和x+y取得最小值2P(x+y≥2xy=2P).

  3.平面地區簡直定要領是"直線定界、非凡點定域",二元一次不等式組所暗示的平面地區是各個不等式所暗示的半平面的交集.線性方針函數z=ax+by中的z不是直線ax+by=z在y軸上的截距,把方針函數化為y=-abx+zb,可知zb是直線ax+by=z在y軸上的截距,要按照b的標記確定方針函數在什么環境下取得最大值、什么環境下取得最小值.

  4.不等式的證明

  不等式的證明要留意和不等式的性子團結起來,常用的要領有:較量法、作差法、作商法(要留意接頭分母)、說明法、綜正當、數學歸納法、反證法,還要團結放縮和換元的能力.個中,較量法是應用最為普及的證明要領,在導數、解含參不等式、數列等常識點都有滲出.

  熱門一 操作根基不等式求最值

  [微題型1] 根基不等式的簡樸應用

  【 例1-1】 (2015·武漢模仿)已知兩個正數x,y滿意x+4y+5=xy,則xy取最小值時,x,y的值別離為(  )

  A.5,5          B.10,52          C.10,5          D.10,10

  [微題型2] 帶有束縛前提的根基不等式題目

  【例1-2】 (2015·四川卷)假如函數f(x)=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在區間12,2上單調遞減,那么mn的最大值為(  )

  A.16              B.18              C.25              D.812

  【實習1】 (1)(2015·廣州模仿)若正實數x,y滿意x+y+1=xy,則x+2y的最小值是(  )

  A.3              B.5              C.7              D.8

  (2)已知關于x的不等式2x+2x-a≥7在x∈(a,+∞)上恒創立,則實數a的最小值為(  )

  A.1                  B.32                  C.2                  D.52
 

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